Da O'Hara all'esperimento di Afshar: il paradosso più celebre della fisica forse non è un paradosso
C'è un esperimento che ossessiona la fisica da un secolo: la doppia fenditura. Ogni spiegazione finisce in un paradosso — la particella si comporta come un'onda, ma “sa” quando viene osservata. E se il paradosso non fosse tale? Se la risposta stesse in una proprietà spesso trascurata della materia: lo spin, e nel modo in cui ciò che guardiamo si accoppia con ciò che lo circonda? È la prospettiva che esploriamo oggi, partendo dal lavoro matematico di Paul O'Hara e dalla sua proposta di rilettura di uno degli esperimenti quantistici più dibattuti, quello di Afshar.
Il dilemma della doppia fenditura
L'esperimento è facile da descrivere. Un fascio di elettroni viene sparato contro una singola fenditura: si osserva un normale pattern di diffrazione. Poi il fascio colpisce una coppia di fenditure: appare un pattern di interferenza. Ed è qui che nasce la difficoltà immediata.
Se gli elettroni fossero davvero particelle, ognuna dovrebbe passare attraverso una sola fenditura, seguendo le leggi della probabilità indipendente. La distribuzione sarebbe la somma dei contributi, |ψ₁|² + |ψ₂|². Invece si osserva |ψ₁ + ψ₂|², la forma tipica di un'onda. E c'è di più: lo stesso pattern emerge anche quando gli elettroni colpiscono lo schermo uno alla volta, uno dopo l'altro — il che esclude che si siano interferiti a vicenda. Ogni singolo elettrone sembra interferire con se stesso.
La faccenda si complica quando proviamo a osservare da quale fenditura è passato. Appena lo guardiamo, la distribuzione associata alle particelle ricompare, e l'interferenza scompare. Come ha fatto l'elettrone a “sapere” di essere osservato e a tornare a comportarsi come una particella?
Le risposte tradizionali non mancano: la coscienza quantistica, secondo cui la particella risponde al tipo di domanda che poniamo; il postulato di proiezione, che costringe a scegliere tra onda e particella a seconda di come misuriamo; persino gli universi paralleli. O'Hara sceglie un'altra strada: ri-analizzare il problema matematicamente, partendo da entanglement e invarianza rotazionale.
L'idea centrale: lo spin si accoppia a entrambe le fenditure
La difficoltà dell'interpretazione strettamente particellare sta nell'assunzione che gli elettroni passino indipendentemente attraverso una delle due fenditure, trattate come semplici filtri. L'ipotesi di O'Hara è diversa: se le fenditure sono sufficientemente vicine, lo stato di spin acquisito da un singolo elettrone dipende dall'interazione con entrambe, a meno che non sia inibito.
Questo non significa che la particella sia passata attraverso entrambe le fenditure, né esclude che abbia seguito un percorso definito attraverso l'interferometro. Significa che dobbiamo concentrarci sulla dipendenza dello stato di spin determinata dalle due aperture nel loro insieme. Lo spin, suggerisce l'autore, si comporta come l'ago di una bussola: punta sempre nella direzione della normale allo schermo, qualunque sia la traiettoria.
Stati correlati e principio di accoppiamento
O'Hara richiama un risultato precedente: gli stati di spin correlati in modo isotropo devono esistere in coppia. Indicando lo spin su e giù con |+⟩ e |−⟩, esistono stati puri invarianti per rotazione che corrispondono allo stato singoletto e al suo spinor coniugato. La loro caratteristica è sconvolgente: se si misura lo spin in una direzione arbitraria su una particella, lo stato dell'altra è noto con certezza. Nel singoletto, se sulla prima si rileva uno spin positivo lungo l'asse z, sulla seconda se ne rileverà uno negativo lungo lo stesso asse.
È proprio questa correlazione spinoriale, secondo O'Hara, la causa primaria dei fenomeni di interferenza: quando la correlazione si spezza — come accade spesso quando misuriamo o cerchiamo di rilevare una particella — l'interferenza sparisce.
Formalmente, lo stato iniziale registrato rispetto alla normale allo schermo esprime l'idea che la particella in arrivo provenga con uguale probabilità da ciascuna apertura, e che la sua componente spinoriale lungo la normale sia stata indotta dalle aperture che lavorano in tandem. Quando si sposta il punto di osservazione, lo stato puro si trasforma sotto operatori di rotazione in uno stato misto quantistico. Il risultato è elegante: qualunque apertura la particella scelga, gli stati di spin relativi sono correlati dalle fenditure stesse. Un certo stato viene rilevato con probabilità ρ², e la sua mancata rilevazione significa che è occorso lo stato coniugato.
Perché la misura distrugge l'interferenza
Il processo di rilevazione viene trattato con gli operatori di proiezione. Lo stato invariante per rotazione viene ridotto dal rivelatore posto su una fenditura: si rompe la correlazione, gli spin non sono più associati, e la distribuzione di probabilità diventa quella di due variabili indipendenti, ciascuna associata alla fenditura da cui la particella emerge.
Il punto importante è che in nessun caso segue che la particella sia entrata in entrambe le fenditure e abbia interagito con se stessa. L'esperimento, piuttosto, ci sta dicendo che entrambe le fenditure hanno contribuito a indurre uno stato isotropicamente polarizzato rispetto a se stesse, manifestato come effetto di interferenza — finché il processo di rilevazione non lo interrompe.
Questa prospettiva ha un corollario testabile. Se l'interpretazione è giusta, dovrebbe essere possibile progettare un esperimento che distrugge la correlazione usando dei magneti Stern-Gerlach, senza mai ottenere l'informazione su “da dove è passata la particella”. Così si dimostra che non è la nostra conoscenza a determinare lo stato quantico finale, ma il modo in cui gli stati sono correlati e trasformati da stati coerenti a non coerenti. È l'opposto di quanto proposto da Qureshi e Rehman, che prima usano un magnete per ottenere l'informazione e poi la cancellano: qui la particella forma prima il pattern e il magnete, attivato all'uscita, dovrebbe farlo sparire.
Da due a più fenditure
La trattazione si estende a tre o più fenditure. All'inizio sembra un problema formidabile, per i tanti modi in cui le aperture possono influenzare la polarizzazione. Ma grazie al principio di accoppiamento basta occuparsi degli stati a coppie. Le possibili coppie in tre fenditure allineate sono tre, ciascuna con la propria correlazione, e una volta scritta quella di una coppia è facile dedurre quella delle altre: le correlazioni multiple si riducono a quelle di coppia.
C'è una bellezza in questo risultato. Se in un punto qualunque possiamo scrivere la funzione di stato per una coppia di aperture, mediante gli operatori di rotazione possiamo trasformarla nella funzione corrispondente di qualsiasi altra coppia, conoscendo solo l'angolo che il raggio dall'apertura forma con la normale. Il modello vale anche per particelle a spin zero, come i mesoni, purché si diano stati di polarizzazione isotropa — il fotone è un esempio.
Una lettura realistica
O'Hara conclude che, associando l'interferenza quantistica a stati invarianti per rotazione indotti dalle fenditure, è possibile mostrare che un oggetto come un elettrone o un fotone può esibire proprietà sia di particella sia di onda, in modo non mutuamente esclusivo.
Non c'è contraddizione nel considerare questi oggetti come particelle in ogni momento: seguono un percorso definito attraverso l'interferometro, mentre esibiscono simultaneamente caratteristiche ondulatorie legate agli stati di spin correlati isotropicamente e indotti dalle aperture, secondo le leggi della probabilità condizionata. Nella misura in cui lo consideriamo una particella, è sempre una particella; ma nella misura in cui gli stati di spin sono definiti e correlati rispetto alle aperture, esibiscono anche caratteristiche ondulatorie.
Catturare insieme queste proprietà è però difficile, perché l'atto di rilevare il percorso è anche ciò che annulla la correlazione di spin e, con essa, le caratteristiche ondulatorie. Le due osservabili non commutano. Eppure — ed è il punto più affascinante — l'esperimento di Afshar sembra aver dimostrato che queste due proprietà possono coesistere simultaneamente, in un modo compatibile con una lettura realistica della complementarità.
Cosa cambia per noi
C'è qualcosa di profondo in questo lavoro che va oltre la fisica. Il paradosso della doppia fenditura ci ha sempre parlato del potere dell'osservatore: il fatto di guardare cambierebbe la realtà. L'interpretazione di O'Hara sposta il peso dall'osservazione allo stato di relazione: non è la nostra conoscenza a determinare ciò che accade, ma il modo in cui i sistemi sono correlati con l'ambiente che li circonda.
È lo stesso intreccio che viviamo dentro di noi: ciò che siamo non è un fatto isolato, ma il prodotto di come siamo correlati a ciò che ci circonda — le persone, i luoghi, le cose che contano. E quando qualcosa si spezza, quando una relazione si interrompe, anche il nostro “pattern” cambia, proprio come la correlazione di spin che si scioglie e fa scomparire l'interferenza.
La fisica quantistica, così, si rivela un linguaggio per leggere la complessità della mente umana. Non ci dice solo come funziona la materia: ci ricorda che la risposta più vera di noi stessi sta spesso nel punto d'incontro tra la nostra parte più intima e il mondo che ci accoglie. E proprio come per l'elettrone, forse il nostro stato più autentico non è né dentro né fuori, ma nella danza continua tra ciò che siamo e ciò che ci circonda.